Радиус круговой кривой может быть выражен через стрелу изгиба по общеизвестной формуле:
т.е. величину стрелы изгиба можно рассматривать как кривизну, выраженную в определенном масштабе.
Положение в плане точек деления существующей кривой, а также проектной кривой относительно касательной АВ может быть установлено по величине отрезков 1—2, 2—5, 3—4 и т.д., равных ΔK, и углам поворота этих отрезков α1, α2, α3 и т.д.
Для расчета величин сдвижек железнодорожных кривых целесообразно выражать положение точек деления кривой в плане относительно касательной АВ через длину их эвольвент ω: 2′—2; 3'—3; 4'—4 ... (см. рис. 48), которые для соответствующих точек равны:
Выражая в последней формуле величины углов поворота через стрелы изгиба согласно равенствам (III.22), в результате чего ΔK сократится, получим следующие формулы для длины эвольвенты:
Таким образом, длина эвольвенты какой-либо точки деления кривой равна согласно первому выражению удвоенной сумме сумм всех предыдущих стрел изгиба, измеренных в точках деления кривой, и равна также согласно второму выражению удвоенной сумме статических моментов всех предыдущих стрел изгиба относительно этой точки.
Если сумму статических моментов стрел выразить через момент суммы стрел (через момент равнодействующей), то длина эвольвенты будет равна:
§
